Matematică aplicată în astronomie
–curs opțional de matematică-
, Stafie Carmen-Elena, Scoala Gimnaziala ,Gadinti, Neamt
Tipul : opțional la nivelul disciplinei
Durata : 1 an
Clasa a V a
Autorul: Prof. Carmen Stafie
Număr de ore pe săptămână : 1 oră
Argument:
În ultimii ani se pune accent din ce în ce mai mult pe aplicațiile practice ale cunoștințelor obținute în timpul orelor de curs. Apariția acestui opțional are ca scop implementarea astronomiei cu ajutorul matematicii, folosirea noțiunilor din matematică pentru a studia spațiul cosmic și,,câștigarea ” elevilor atât de partea matematicii cât și de partea acestei științe ,,astronomie” care are atâtea necunoscute și nebuloase. Un avantaj major al acestei discipline opționale este faptul că elevii se întâlnesc cu foarte multe noțiuni noi care le vor incinta interesul. Asigurarea calității actului de predare – învățare este reprezentată de realizarea obiectivelor de referință la sfârșitul anului școlar , precum și atingerea standardelor curriculare.
Obiective de referință:
- Să identifice elementele ce fac legătura dintre matematică și astronomie.
- Să-și dezvolte capacitatea de a-și expune părerile, concluziile, folosind un limbaj adecvat, cu privire la o problemă, activitatea unui matematician, astronom, istoria unei descoperiri.
- Să descopere teoreme din matematică care au fost folosite în studiul astronomiei. Activități de învățare :
- Definirea elementelor ce fac legătura între matematică și astronomie
- Activități de documentare, realizate navigând pe internet, studiind reviste de profil.
- Studierea teoremelor și aplicațiilor lor în astronomie.
Conținuturi:
Aplicații ale noțiunilor din matematică în studiul astronomiei.
Strategii didactice:
Metode și procedee : conversația euristică, brainstorming, argumentarea prin analogie, turul galeriei .
Mijloace de învățământ : fișe de lucru, scheme, reprezentări grafice.
Forme de organizare : activitatea pe grupe, alternative cu activitatea frontală.
Evaluarea: Se va evalua capacitatea elevului de sintetizare, comportamentul lui în învățare, priceperile și capacitățile intelectuale .
Bibliografie:
Atlasul cerului, SkyAtlas 2000, ediția a 2-a Atlasul cerului (Cambridge), 2001, ediția a 3-a Astronomie reală cu telescoape mici, M.K.Gainer Astronomie vizuală în suburbii, A. Cooke Astronomul amator,P. Moore
Cerul, o carte pentru toți, Matei Alexescu, Ed. Albatros, Timișoara, 1974; Cartea astronomului amator, Ioan Todoran, Ed. Albatros, București, 1983; Construiți un telescop, Victor Nadolschi, Ed. Tineretului, București, 1965; Construcția telescopului de amator, Jean Texereau (franceză);
Cerul nopții, Collins Gem (engleză); alternativ link pdf file, 22 MB Desprea galaxii, Cistescu C., Anuarul observatorului din București 1976
Éléments de cosmografie, cours de mathématiques élémentaires, Paris, 1914
Ghidul cerului în fiecare lună, Tirion (engleza)
Ghidul obsevațiilor de comete, Jonathan Shanklin, BAA, 1996 (engleza); Laboratorul astrofizicianului amator, Matei Alexescu, Ed. Albatros, București,1986;
Noutăți din Cosmosul îndepărtat, Dumitrascu Al., Editura Enciclopedică Română,București, 1973
Programa pentru pregătirea olimpiadei de astronomie
Matematică aplicată în astronomie
–curs opțional de matematică-
Planificare semestrială pe sem I
| Unitatea de
învățare |
Obiective
de referință |
Conținuturi | Nr ore | Perioada |
|
Bolta cerească și
constelațiile
(5 ore)
Sfera cerească
( 4 ore)
Observații astronomice (2 ore)
Hărți stelare
(2 ore)
Sistemul solar
(4ore)
Evaluare
( 1oră) |
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3. |
1.Noțiuni elementare despre
strălucirea stelelor
2.Mituri despre cer
3.Denumirile stelelor
4.Recunoașterea constelațiilor
1.Sfera cerească
2.Coordonatele
3.Sistemul orizontal de coordonate 4.Distanțe și dimensiuni
astronomice
1.Instrumente astronomice
2.Observatoare astronomice de la noi și din lume
1.Hărți și atlase stelare
2.Cataloage
1.Structura, compoziția, caracteristici generale ale sistemului solar. 2.Unitatea astronomică
3.Dimensiuni
Astronomie și matematică |
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 |
Planificare semestrială pe sem II
| Unitatea de
învățare |
Obiective
de referință |
Conținuturi | Nr ore | Perioada |
|
Măsurarea
timpului
(8 ore)
Soarele si Luna
(8 ore)
Evaluare
(1 oră) |
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3. |
1.Ce este timpul?
De ce curge doar înainte?
2.Ziua solară
3.Cadranul solar
4.Alte instrumente pentru
măsurarea timpului.
5.Calendare astronomice
1.Istoric
2.Soarele
3.Mișcarea de rotație a
Pământului
4.Mișcarea de revoluție a
Pământului
5.Fazele Lunii
6.Dimensiunile Lunii
7.Eclipsele de Lună și de
Soare
Portofoliu final . |
1
2
1
3
4
1
2
1
1
1
1
2
1 |
Scara distantelor in Univers.
Astronomia-impact formativ de la extracurricular la curricular
( rezumat lucrare grad I – disciplina matematica )
profesor Stafie Carmen –Elena , Scoala Gadinti , Neamt
- NIMIC NU ESTE ÎNTÂMPLĂTOR, PENTRU CĂ DUMNEZEU NU JOACĂ ZARURI CU UNIVERSUL’’
ALBERT EINSTEIN
Studiul astronomiei în gimnaziu, liceu…?și nu ca o disciplină opțională, din curicullum la decizia școlii.
Iată întrebarea la care încerc să răspund în această lucrare:
,,Scara distanțelor în Univers. Astronomia-impact formativ de laextracurricular la curricular.”
Are importanță, cu ce ajută elevul dobândirea unor noi cunostințe, cum îi poate deschide viziunea spre noi orizonturi?!
În ultimii ani pe plan mondial această disciplină a prins din ce în ce mai mult teren. Timid, dar cu forțe tari a început să fie studiată și la noi, mai mult în cadrul orelor de opțional, sau a cercurilor de astronomie.
Cunoștințele obținute în urma orelor de matematică, fizică, chimie, geografie își găsesc aplicații practice cu succes în studiul astronomiei.
Înțelegând Universul care-l înconjoară, omul se poate înțelege mai bine pe sine, poate afla răspunsuri la unele întrebări ce și le-a pus și la care nu a găsit răspuns până acum.
În această lucrare am pornit de la întrebarea: ,,care poate fi impactul formativ al astronomiei, de la extracurricular la curricular? ”
Am căutat atât prin mijloace tradiționale cât și prin mijloace neconvenționale să antrenez elevii în activități cu această temă, făcând observații pe parcursul desfășurării lor, impactul formativ pe care acestea îl au.
Am găsit elevi dornici de a studia,, tainele cerului”, alții bucuroși că pot aprofunda noțiuni din știința –astronomie, care-i pasionează, dar din păcate, pentru care nu aveau un îndrumător și nici un cerc de prieteni cu care să discute și să desfășoare activități pe această temă.
În capitolul I vom începe cu ,, Puțină istorie…”pentru a intra în tainele a ceea ce e recunoscută cea mai veche dintre științe și totuși ,,nestudiată” la noi în țară, așa cum se cuvine în școli. Ne vom întalni cu Thales, Anaximander, Anaximenes, Heracleitus, Anaxagoras, Pitagora, Platon, Eratostene, Euclid, Galileo Galilei, Kepler.. Ați recunoscut nume pe care le știm din matematică, cât și din alte științe.
Capitolul II este format din subcapitolele:,, Astronomia de la extracurricular la curricular, Scara distanțelor în Univers, Paralaxa, Măsurarea distanțelor în Antichitate, Paralaxa Lunii, Legile lui Kepler, Problema determinării paralaxelor planetelor (aplicație la legea aIIIa), Alte metode de măsurare a paralaxei solare , Dimensiunile sistemului solar
Unitățile de măsură pentru distanțele cerești, Metode indirecte pentru măsurarea paralaxelor stelare, Repartiția stelelor pe sfera cerească, Sisteme de referință în astronomie, Sistemul constantelor astronomice UAI”, noțiuni teoretice fără de care nu putem vorbi de distanță în astronomie.
Capitolul III: Matematică aplicată în astronomie este format din formule matematice necesare rezolvării problemelor de astronomie și de un număr de probleme de trigonometrie sferică și astronomie în care acest formule își găsesc locul.
Capitolul IV cuprinde o aplicație a ipotezei care a generat această lucrare: este nevoie de astronomie în școală? Oare cum putem incepe? De la ce nivel? Nu-i putem speria pe ,,bieții copilași ” încă de la vârste fragede cu noțiuni ,,sofisticate”? Am încercat cu un opțional de matematică aplicată în astronomie la clasa a Va și clasa a VII a, finalizat cu o revistă care a adunat munca elevilor pe parcursul unui an.
În cadrul cercului de astronomie, activitate extracuriculară cu elevii de gimnaziu s-a urmărit dorința acestora de,, altceva” de implicarea lor în proiecte și concursuri care nu se încadrau în rigiditatea orelor de curs.
METODE DE SCALARE
Prof. Ec. Gabriela Bernicu,
C.N.E. Andrei Bârseanu Brașov, Jud. Brașov
- Diferențiala semantică
O companie dorește să afle opinia clienților cu privire la următoarele aspecte: prețurile practicate, diversitatea gamei de produse, amabilitatea personalului și serviciile post-vânzare.
| Criterii de evaluare | Ft favorabilă
5p |
Favorabilă
4p |
Nici-nici
3p |
Nefavorabilă
2p |
Ft. Nefavorabilă 1p |
| Prețurile | 150 | 75 | 20 | 25 | 30 |
| Diversificarea gamei | 100 | 50 | 50 | 75 | 25 |
| Amabilitatea | 200 | 75 | 25 | – | – |
| Servicii post-vânzare | 75 | 25 | 100 | 50 | 50 |
Să se determine scorurile celor patru criterii și scorul mediu global.
- Scala lui Likert
Să se determine fidelitatea consumatorilor față de marca X știind că eșantionul este de 500 de persoane.
Cumpăr întotdeauna pâine Vel Pitar.
| Acord total (+2) | Acord (+1) | Indiferent (0) | Dezacord (-1) | Dezacord total (-2) |
| 150 | 120 | 100 | 80 | 50 |
Prețul pâinii este accesibil.
| Acord total | Acord | Indiferent | Dezacord | Dezacord total |
| 163 | 156 | 104 | 56 | 21 |
Să se determine scorurile celor două criterii și scorul global.
- Metoda comparațiilor perechi
Respondenții (500 persoane) au fost rugați să compare trei mărci de pastă de dinți (A, B, C). Ce marcă obține cele mai multe voturi?
| Comparația | Marca preferată | Nu știu/ le prefer în egală măsură | ||||
| A/B | – A | – B | ||||
| A/C | – A | – C | ||||
| B/C | – B | – C | ||||
| Total voturi pentru fiecare marcă | ||||||
| Comparația | Marca A | Marca B | Marca C | |||
| A/B | 250 | 150 | – | |||
| A/C | 148 | – | 245 | |||
| B/C | – | 98 | 360 | |||
| Total voturi pentru fiecare marcă | 398 | 248 | 605 | |||
- Scala cu sumă constantă
Respondenții sunt rugați să împartă 10 puncte între criteriile de evaluare a unei firme.
| Criteriul de evaluare | Calitatea produselor | Ambianța magazinului | Prețurile practicate | Amabilitatea personalului | Total |
| Punctaj atribuit | 10 p |
| Nr. Crt. respondent | Criteriul de evaluare/ puncte atribuite | |||
| Calitatea | Ambianța | Prețurile | Amabilitatea | |
| 1 | 5 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 1 |
| 4 | 3 | 1 | 2 | 4 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 |
| 6 | 1 | 3 | 3 | 3 |
| 7 | 2 | 2 | 2 | 4 |
| 8 | 1 | 1 | 5 | 3 |
| 9 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 10 | 1 | 5 | 2 | 2 |
Care sunt punctajele medii per criterii și ce loc deține fiecare criteriu?
Exemplu: calitatea = (5+4+3+3+….+1) / 10 = ….
JOCURILE LOGICO-MATEMATICE- modalitate de stimulare a gândirii
Prof. înv.primar TRUCĂ IONELA GABRIELA
Şcoala Gimnazială Nr.7 Petroșani, jud. Hunedoara
Jocul reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care, în paralel cu destinderea și buna dispoziție, urmărește obiective de pregătire intelectuală, fizică, morală și artistică a copilului.
Jocul didactic precizează, consolidează, îmbogățește, chiar verifică cunoștințele elevilor și le antrenează capacitățile creatoare ale acestora.
Jocul logico-matematic folosit în cadrul orelor de matematică facilitează înțelegerea, asimilarea cunoștințelor, formarea deprinderilor de calcul matematic, dezvoltă calitățile gândirii, realizând o îmbinare între joc și învățare.
Consider importantă folosirea jocurilor logico-matematice în proiectarea lecțiilor, deoarece acestea :
- antrenează operațiile gândirii: analiza, sinteza, comparația, clasificarea, ordonarea, abstractizarea, generalizarea, concretizarea;
- dezvoltă spiritul de inițiativă,independența în muncă și spiritul de echipă;
- dezvoltă atenția, disciplina, spiritul de ordine în desfășurarea unei activități;
- formează deprinderi de lucru corect și rapid;
- asigură însușirea mai rapidă și mai temeinică a unor cunoștințe relativ aride pentru această vârstă ( numerația, operațiile matematice, etc,).
Reușita jocului logico-matematic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de respectarea următoarelor cerințe de bază:
- pregătirea jocului:adecvarea conținutului, a structurii sale, pregătirea materialului, proiectarea jocului;
- organizarea judicioasă a acestuia: împărțirea corespunzătoare a elevilor clasei, eventual reorganizarea mobilierului, distribuirea materialului, care se face, de regulă, la începutul activității de joc, deoarece elevii intuind în prealabil materialele didactice necesare jocului vor înțelege mai ușor explicația învățătorului referitoare la desfășurarea jocului;
- respectarea momentelor jocului didactic:
- introducerea în joc;
- anunțarea titlului jocului și a scopului acestuia;
- prezentarea materialului;
- explicarea și demonstrarea regulilor jocului;
- fixarea regulilor;
- executarea jocului de către elevi;
- complicarea jocului, introducerea unor noi variante;
- încheierea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuale.
Jocul logico-matematic poate fi organizat cu succes în orice tip de lecție și la orice clasă a ciclului primar.
O clasificare a jocurilor didactice logico-matematice este dificil de făcut, totuși, în funcție de obiectivele sau sarcina didactică propusă, acestea se pot împărți astfel:
- După momentul în care se folosește în cadrul lecției pot fi:
- Jocuri didactice logico-matematice ca lecție de sine stătătoare;
- Jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu- zise ale lecției;
- Jocuri didactice matematice în completarea lecției, intercalate pe parcursul lecției sau la final.
- După conținutul unităților de învățare de însușit, pot fi:
- Jocuri didactice logico-matematice pentru aprofundarea însușirii cunoștințelor specifice unei unități de învățare sau a unui grup de lecții;
- Jocuri didactice logico-matematice specifice unui nivel de vârstă sau a unei clase.
- După forma de exprimare : jocuri simbolice, jocuri conceptuale, jocurile ghicitori.
- După resursele folosite:jocurile materiale, jocurile orale, jocurile pe bază de întrebări, jocurile pe bază de fișe individuale, jocurile pe calculator.
- După regulile instituite: jocuri cu reguli transmise prin tradiție, jocuri cu reguli inventate, jocuri spontane.
- După componentele psihologice stimulate: jocuri de observație, jocuri de atenție, jocuri de memorie, jocuri de gândire, jocuri de imaginație.
Un exercițiu sau o problemă poate deveni joc logico-matematic dacă îndeplinește următoarele condiții:
- realizează un obiectiv sau o sarcină din punct de vedere matematic;
- folosește elemente de joc:întrecere individuală sau pe grupe de elevi, cooperarea, recompensarea, penalizarea greșelilor comise, aplauze, surpriza, cuvântul stimulator;
- folosește un conținut matematic accesibil, atractiv, recreativ prin forma de desfășurare, prin materialul ilustrativ utilizat, prin volumul de cunoștințe la care apelează;
- folosește reguli de joc cunoscute anticipat de către elevi și respectate, pentru realizarea sarcinii de lucru propuse și stabilirea rezultatelor.
Jocul logico-matematic utilizat în cadrul lecțiilor sporește caracterul practic-aplicativ al matematicii, este o metodă de învățare permanent actuală, mărind eficiența lecțiilor, face ca elevii să devină interesați de activitatea ce o desfășoară .
EXEMPLE DE JOCURI LOGICO-MATEMATICE FOLOSITE ÎN CICLUL PRIMAR:
- Jocuri în legătură cu șirul numerelor naturale și cu sistemul zecimal pozițional de scriere al acestora:
- „Scrierea numerelor ce se pot forma cu un număr de cifre date”
Exemplu:Scrieți toate numerele naturale de trei cifre ce se pot forma cu 1, 4, 3 și apoi cu 2,
0, 8, fără a se repeta cifrele.
Soluție: 143, 134, 413, 431, 314, 341, respectiv 208, 280, 802, 820.
( Acest tip de joc se poate folosi la clasa a II-a, a III-a și a IV-a.)
- „Ce numere lipsesc ?”
Exemplu: 3, 6, 9, 12, …30. ( Se observă că numerele din șir sunt rezultatele obținute la
învățarea în clasa a II-a a înmulțirii când un factor este 3.)
- „Ghicirea unei cifre șterse”
- Alege un număr format din trei cifre ( exemplu 762);
- Calculează suma cifrelor lui. (7+6+2=15);
- Scade suma obținută din numărul inițial (762- 15=747);
- Șterge o cifră de la ultimul număr rezultat (exemplu 4)
și comunică-mi-le pe celelalte două ( 7 și 7).
Cifra a treia ( cea ștearsă) va fi ghicită de învățător astfel:
18 – (7 + 7) =18 – 14= 4.
Explicație: Numărul ales se scrie în generalastfel: xyz=100x+10y+z și
obținem 100x + 10y + z – (x + y + z)= 99x +9y = 9(11x+y)= M9. Deci, rezultatul este un
multiplu de 9. Rezultă că suma cifrelor este multiplu de 9. Cum ea nu poate depăși 27,
atunci ea este 9, 18 sau 27. Pentru a afla cifra ștearsă se scade din ea, după caz, suma
cifrelor comunicate. (Acest joc se poate folosi în clasele a III-a și a IV-a, pentru
consolidarea deprinderilor de calcul, folosind numere scrise cu trei cifre.)
- Jocuri în legătură cu operațiile numerelor naturale:
- „Completarea semnelor care lipsesc” (pentru ca relația să fie adevărată)
Exemplu:100 50 1 7 7
(Acest tip de joc matematic se face în toate clasele primare.)
- „Cine calculează mai repede ? ”
( descoperirea unor tehnici de calcul rapid, aplicând proprietățile operațiilor matematice)
Exemplu:1+2+3+…+99+100=(1+99)+(2+ 98) + ( 3+97 ) +…+ ( 49 + 51) + 50 +100 =
=50 x 100 + 50 = 1050.
(Acest tip de joc se adaptează în funcție de programa fiecărei clase.)
- „Robotul socotește”(Jocul poate fi adaptat și folosit la toate clasele primare.)
- Rebusuri matematice
- „Găsește cuvintele ascunse”
(Într-un chenar sunt litere ce ascund cuvinte ce pot fi scrise de sus în jos, de jos în sus, de la
dreapta la stânga și de la stânga la dreapta.)
- Sudoku- Jocuri de completare a unor pătrate cu numerele 1,2,3,4, astfel încât acestea să apară o singură dată sau a unor dreptunghiuri cu cifrele 1,2,3,4,5,6, astfel ca acestea să apară o singură dată.
- Pătratul / Careul magicSe cere să se completeze pătratele astfel încât suma numerelor de pe fiecare linie să fie egală cu cea de pe oricarecoloană sau diagonală.
- „Găsește diferențele”
Găsește diferențele dintre două imagini date și scrie numărul lor în pătrat.
- Geometrie cu chibrituri
Din chibrituri de aceeași mărime se pot forma prin inventivitate, tot felul de figuri, iar prin
mutarea unora dintre ele, se poate transforma o figură în alta.
Exemplu: Construiți din 12 bețe de chibrituri o figură care are 4 pătrate. Mutați, apoi, două
bețe pentru a obține 7 pătrate.
- „Cine urcă mai repede scara?”
Elevii clasei, împărțiți pe grupe, au ca sarcină să rezolve fiecare câte o operație matematică
scrisă pe o treaptă a scării. Pe tablă sunt desenate trei scări cu calcule de același nivel de
dificultate. Câștigă echipa care a rezolvat mai multe exerciții corect în timpul cel mai scurt.
BIBLIOGRAFIE:
- Cîrjan F. – Didactica matematicii, Editura Corint, București, 2007;
- *** – „Jocul didactic matematic”, Editura Ex Libris, Brăila, 2014;
- Neacșu Ioan – Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1988.